W artykule opublikowanym niedawno w The Physical Review, „Can We Make Sense of Dissipation without Causality?”, Lorenzo Gavassino bada problem stabilności w teorii względności. W latach 2018-2022 autor był doktorantem w Centrum Astronomicznym im. Mikołaja Kopernika, PAN, w Warszawie. Pracował pod kierunkiem Brynmora Haskella. Dyplom uzyskał w 2022 roku. Większość prezentowanych wyników Lorenzo uzyskał podczas pobytu w Warszawie. Obecnie pracuje na Vanderbilt University w Nashville, TN, w Stanach Zjednoczonych.
Wiele procesów dysypactywnych w fizyce jest obecnie modelowanych za pomocą równań, które umożliwiają komunikację szybszą od światła. Najczęściej cytowanym przykładem jest równanie ciepła, które umożliwia transport energii z nieskończoną prędkością. Równania tego rodzaju są bardzo popularne również w układach relatywistycznych (zwłaszcza w astrofizyce relatywistycznej) i są wykorzystywane w modelach teoretycznych i symulacjach numerycznych. Czy powinniśmy się martwić? W tej pracy autor stwierdza, że odpowiedź brzmi prawdopodobnie tak.
Pokazuje, że kiedy układ równań różniczkowych cząstkowych narusza przyczynowość, różni obserwatorzy nie zgadzają się co do tego, czy układ ma tendencję do ewoluowania w kierunku równowagi termodynamicznej, czy od niej. Innymi słowy, bezprzyczynowe systemy dysypatywne, które są stabilne w jednym układzie odniesienia, zawsze okazują się niestabilne w innym. Z drugiej strony w teoriach przyczynowych stan równowagi jest albo stabilny, albo niestabilny we wszystkich układach odniesienia jednocześnie.
Jedną z implikacji tego artykułu jest to, że w teorii względności nigdy nie możemy polegać na bezprzyczynowych równaniach pola dysypacyjnego, nawet jeśli nasza intuicja może sugerować, że sygnały szybsze od światła mogą być „nieistotne”. One nie są. Zawsze istnieje układ odniesienia, w którym naruszenia przyczynowości powodują nieskończenie szybkie niestabilności, które niszczą system w ułamku nanosekundy. Jednak jest też dobra wiadomość: jeśli zachodzi przyczynowość, stabilność (lub niestabilność) jest niezmienniczą względem transformacji Lorentza właściwością równań pola. Nie ma więc potrzeby oceniania stabilności teorii w układach odniesienia, w których tło się porusza. Zawsze można pracować w pozostałej części medium.
Rysunek:
W układzie odniesienia Alicji (po lewej) zaburzenie płynu porusza się nadświetlnie od lewej do prawej. Jego intensywność (kolor pomarańczowy) maleje z czasem w wyniku dysypacji. Dla Boba (po prawej), który jest w ruchu względem Alicji, perturbacja przesuwa się z prawej strony na lewą, a jej intensywność rośnie z czasem. Zarówno dla Boba, jak i Alicji nadświetlna perturbacja wypada poza stożek światła (zaznaczony niebieskimi przerywanymi liniami) i narusza przyczynowość. Ta prosta analiza zależności od układu odniesienia prowadzi do kryterium stabilności dla każdej relatywistycznej teorii dynamiki płynów: teoria, która jest stabilna i przyczynowa w jednym układzie odniesienia, jest stabilna we wszystkich układach odniesienia.
